阿根廷VS德国出线前景黯淡有几件小事引起了我的兴趣

写在前面

这个月世界杯正是进行得火热，我这样的十几年的老球迷自然是场场不落，周边不少不看球的朋友甚至连我那一场比赛上多少人都弄不明白的老婆也能说上几句：“听说梅西输了？”，“听说德国队要回家了”，“听说那个什么阿拉伯球队爆冷门了”，诸如此类。

当前阿根廷和德国出线前景黯淡，我算了下最后一轮小组赛这两队的出线情况，得到的结论是：两队仍有不小的出线希望，阿根廷赢面大点，德国队则希望渺茫。在这个计算的过程中，有几件小事引起了我的兴趣：

接下来一起来研究下吧。

1、小组赛的基本规则

卡特尔世界杯决赛圈参赛队伍共32只，分为8个小组，每组各4只球队。

同一小组内的每支球队都必须和其他三支球队进行且只进行一场比赛，每场比赛的胜者得3分，负者不得分，打平则双方各得1分。小组内所有比赛结束后，每个小组的积分前2名出线，进入第二阶段的淘汰赛，俗称小组出线或出线。

若有积分相同无法决出出线球队的情况，则采用以下办法：

积分高者排名靠前小组中总净胜球高者排名靠前小组中总进球数高者排名靠前

如果按照以上规则仍有两支或两支以上的球队并列，则按以下顺序依次比较以确定排名先后：

比较并列的几队之间的净胜球数。如果仍然相等，则：比较并列的几队之间的胜负关系。如果仍然相等，则：比较并列的几队之间的总进球数。如果仍然相等，则：国际足联组织进行抽签决定。

2、单只球队和小组的积分情况

小组内4只球队两两进行一场比赛，则每支球队均参加3场比赛。每支球队可能出线的积分情况如下（胜3分，负0分，平双方各得1分）：

小组内每支球队参加3场比赛，一场比赛需2只球队参与，所以每个小组一共会进行 3*4/2 = 6 场比赛。当场比赛只要分胜负则产生最多的积分--胜者3分和负者0分共3分，打平则产生最少的积分--双方各拿一分共2分。

所以小组内一共产生的积分情况如下：

3、多少分必出线 or 多少分必不出线？

在上文已经枚举了单只球队在小组赛中可能出现的所有积分情况，接着就可以来判断必出线 or必不出线的积分门槛了。

对于必定会出线情况的分析：

（1）3战全胜取9分

此类情况必出线。3战全胜意味着战胜了所有对手，那么在积分上一定不会被人超过，也就是说必拿小组第一出线。

（2）2胜1平取7分

此类情况必出线。反证：若此情况不出线，则意味着前面还有2只球队的积分在7分或者9分，但这是不可能的----若有3只球队积分均为7分，则意味着小组内的积分总和在21分，但上面已经证明了小组内最多产生18个积分。

（3）2胜1负取6分

此类情况不一定出线。有1种情况是：小组内某只球队3战皆负取0分，另外3只球队皆为2胜1负同取6分，即6-6-6-0，其中有1只6分的球队会被淘汰。

6分以下的情况就没必要分析了。所以一定会出线的情况就是3战全胜取9分和2胜1平取7分，而2胜1负取6分则是出线不一定保险的情况。

对于必定不会出线情况的分析：

（1）3战全负取0分

此类情况必不能出线。3战全负意味着输给了所有对手，则另外3个对手至少都能拿3分，所以该球队在积分上一定是最后一名。

（2）2负1平取1分

此类情况必不能出线。2负1平意味着另外3个对手中成绩最差（打平的那个）的那个至少也能拿1分，其他两只球队则最少能拿3分，所以该情况一定不能出线。

（3）1负2平取2分

此类情况有可能出线。有1种情况是：小组内球队3战皆胜9分，另外3只球队皆为2平1负（互相打平）同取2分，即9-2-2-2，其中有1只2分的球队会出线。

2分以上的情况就没必要分析了。所以一定不会出线的情况就是3战全负取0分和2负1平取1分，而1负2平取2分情况则仍有可能出线。

4、所有可能的积分情况

接下来还有一个问题：小组赛有多少种积分排列的可能？

关于这个问题，我用我大一新生水平的C语言能力把40种可能的情况都枚举出来了：

另外还整理了一些历史上已经打出来过的积分情况（注：ABCD分别代表第1名~第4名）：

一、九分系列--唯我独尊

（1）9-6-3-0

A三连胜，D三连败，B胜C

10世界杯 荷兰-日本-丹麦-喀麦隆

（2）9-6-1-1

A三连胜，B胜CD，C平D

06世界杯 西班牙-乌克兰-突尼斯-沙特阿拉伯

（3）9-4-4-0

A三连胜，D三连败，B平C

02世界杯 西班牙-巴拉圭-南非-斯洛文尼亚

02世界杯 巴西-土耳其-哥斯达黎加-中国

（4）9-4-3-1

A三连胜，B胜C，C胜D，B平D

10世界杯 阿根廷-韩国-希腊-尼日利亚

（5）9-4-2-1

A三连胜，B平C，C平D，B胜D

06世界杯 葡萄牙-墨西哥-安哥拉-伊朗

06世界杯 巴西-澳大利亚-克罗地亚-日本

（6）9-3-3-3

A三连胜，BCD相互胜负

50世界杯 西班牙-英格兰-智利-美国

（7）9-2-2-2

A三连胜，BCD相互平局

总结：9分意味着小组第一出线，毕竟你战胜了同组所有对手。

二、7分系列--游刃有余

（1）7-7-3-0

A平B，AB胜C，D三连败

06世界杯 阿根廷-荷兰-科特迪瓦-塞黑

（2）7-7-1-1

A平B，C平D，AB胜CD

（3）7-6-4-0

A胜B，B胜C，A平C，D三连败

90世界杯 西德-南斯拉夫-哥伦比亚-阿联酋

90世界杯 西班牙-比利时-乌拉圭-韩国

（4）7-6-3-1

A胜BC，平D，B胜CD，C胜D

06世界杯 意大利-加纳-捷克-美国

（5）7-6-2-1

A胜BD，平C，B胜CD，C平D

74世界杯 东德-西德-智利-澳大利亚

（6）7-5-4-0

A平B，B平C，A胜C，D三连败

10世界杯 巴西-葡萄牙-科特迪瓦-朝鲜

（7）7-5-3-1

A胜CD、平B，B胜C，C胜D，B平D

06世界杯 英格兰-瑞典-巴拉圭-特立尼达和多巴哥

（8）7-5-2-1

A胜CD、平B，B平C，C平D，B胜D

02世界杯 丹麦-塞内加尔-乌拉圭-法国

（9）7-4-4-1

关系一：A胜D，BC之间分出胜负，BC的胜者：负A平D，BC的负者：平A胜D

关系二：A平D，B平C，A胜BC，BC胜D

78世界杯 秘鲁-荷兰-苏格兰-伊朗 （关系一）

10世界杯 乌拉圭-墨西哥-南非-法国 （关系二）

（10）7-4-3-3

BCD相互胜负，A胜CD、平B

02世界杯 韩国-美国-葡萄牙-波兰

02世界杯 墨西哥-意大利-克罗地亚-厄瓜多尔

（11）7-4-3-2

C负AB，D平AB，A胜B，C胜D

78世界杯 荷兰-意大利-奥地利-西德

（12）7-4-3-1

C三连平，A胜BD，B胜D

58世界杯 瑞典-匈牙利-威尔士-墨西哥

58世界杯 巴西-苏联-英格兰-奥地利

（13）7-4-2-2

关系一：A胜BC、平D，B平C，C平D，B胜D

关系二：A胜BD、平C，B胜C，C平D，B平D

（14）7-3-2-2

B三连平，A胜CD，C平D

98世界杯 意大利-智利-奥地利-喀麦隆

总结：7分意味着小组出线。在可能出现7分的14种情况中，仅有2种情况会是小组第二，12种情况是小组第一，也就意味着拿到7分意味着有12/14=85.7%的可能拿到小组第一，14.3%的可能拿到小组第二。（此算法不考虑球队实力，仅使用可能分布的情况计算对应比例，后文同）

三、六分系列--尔虞我诈

（1）6-6-6-0

ABC相互胜负，D三连败

94世界杯 尼日利亚-保加利亚-阿根廷-希腊

94世界杯 荷兰-沙特阿拉伯-比利时-摩洛哥

（2）6-6-4-1

ABC相互胜负，AB胜D，C平D

10世界杯 西班牙-智利-瑞士-洪都拉斯

（3）6-6-3-3

关系一：A胜CD、负B，BCD相互胜负

关系二：B胜CD、负A，ACD相互胜负

（4）6-5-4-1

A胜CD，B平CD，A负B，C胜D

98世界杯 巴西-挪威-摩洛哥-苏格兰

98世界杯 尼日利亚-巴拉圭-西班牙-保加利亚

（5）6-5-2-2

A胜CD，B平CD，A负B，C平D

（6）6-4-4-3

ACD相互胜负，B胜D、平C、负A

ABD相互胜负，C胜D、平B、负A

94世界杯 罗马尼亚-瑞士-美国-哥伦比亚 （关系二）

10世界杯 德国-加纳-澳大利亚-塞尔维亚 （关系一）

（7）6-4-4-2

ABC相互胜负。D平BC、负A

总结：在可能出现6分的12种情况中，仅有1种情况无法出线（6 6 6 0），剩余11种情况则均可出线，出线可能性为11/12=92%。这说明拿到6分基本也能出线，除非真是运气不好，这小组一个鱼腩球队全败，剩余三支球队互有胜负打成了一个衔尾蛇。

四、五分系列--步步惊心

（1）5-5-5-0

ABC相互平局，D三连败

74世界杯 南斯拉夫-巴西-苏格兰-扎伊尔

（2）5-5-4-1

关系一：A胜C、平BD，BC胜D，B平C

关系二：A胜D、平BC，B胜C，C胜D，B平D

10世界杯 美国-英格兰-斯洛文尼亚-阿尔及利亚 （关系二）

（3）5-5-3-2

ABD相互平局，C胜D、负AB

（4）5-5-3-1

C三连平，A平B，AB胜D

98世界杯 荷兰-墨西哥-比利时-韩国

（5）5-5-2-2

其中一轮分出胜负，其余两轮全是平局

（6）5-4-4-3

BCD相互胜负，A胜D、平BC

86世界杯 摩洛哥-英格兰-波兰-葡萄牙

（7）5-4-4-2

A平D，BC之间分出胜负，BC的胜者：负A平D；BC的负者：平A胜D

82世界杯 北爱尔兰-西班牙-南斯拉夫-洪都拉斯

（8）5-4-3-2

C三连平，A胜B，B胜D，A平D

10世界杯 巴拉圭-斯洛伐克-新西兰-意大利

（9）5-3-3-2

B三连平，C三连平，A胜D

90世界杯 英格兰-爱尔兰-荷兰-埃及

总结：在可能出现5分的13种情况中，仅有1种情况无法出线（55 5 0），剩余112种情况则均可出线，出线可能性为12/13=92%。这说明拿到5分基本也能出线，除非也是运气不好，这小组一个鱼腩球队全败，剩余三支球队全部打平。

五、四分系列--冷酷无情

（1）4-4-4-4

其中一轮是平局，其余两轮分出胜负，且每队各胜一场

94世界杯 墨西哥-爱尔兰-意大利-挪威

（2）4-4-4-3

ABC相互胜负，D三连平

总结：在可能出现4分的20种情况中，有13种情况无法出线（55 5 0），剩余7种情况则可出线，出线可能性为7/20=35%。这说明拿到4分想出线基本希望就比较少了，通常不光需要自己奋斗，还取决于其他球队的战况，等于是把命运交给了别人。

六、 三分系列--各安天命

3-3-3-3

本组所有比赛全是平局

总结：在可能出现3分的19种情况中，仅有4种情况可以出线，剩余15种情况则无法出线，出线可能性仅为4/19=21%。这说明拿到3分想出线基本是没啥希望了。

七、 二分系列--命运宠儿

9-2-2-2

A三战全胜，其余3支球队互相打平

总结：在可能出现2分的14种情况中，仅有1种情况可以出线（9 2 2 2），且这种情况还需要和别人比拼净胜球和进球数等因素，出线可能性仅为2/14/3=5%，所以基本上是等同于无法出线。这还要能出线赶紧球队一人买张彩票吧，TMD运气也太好了。

最后总结一下就是：